\documentclass[a4,paper]{article}

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\title{Vorbereitung zum Versuch \glqq Aerodynamik (2)\grqq}
\author{Armin Burgmeier (1347488) \and Gruppe 15}
\date{20. Januar 2008}

\begin{document}
\maketitle

\setcounter{section}{-1}
\section{Demonstrationsversuche}

\subsection{Scheibensonde bei konstanter Spannung}

Man hält eine Scheibensonde zur Messung des Luftdrucks in ein von einem
Motor erzeugtes Strömungsfeld. Steht die Scheibe parallel zur
Strömungsrichtung, so wird nur der statische Druck gemessen, da der dynamische,
durch die Bewegung der Luft erzeugte, Druck nicht erfasst wird. Steht sie
jedoch senkrecht zur Strömungsrichtung, so wird zusätzlich der dynamische Druck
und somit der Gesamtdruck gemessen.

\subsection{Scheiben- und Rohrsonde bei variabler Spannung}

Ändert man die am Motor angelegte Spannung, so ändert sich damit die
Windgeschwindigkeit. Bei paralleler Sonde sollte sich dabei der angezeigte
Wert nicht ändern, da nur der statische Druck gemessen wird, welcher
unabhängig von der Strömungsgeschwindigkeit ist. Da der dynamische Druck aber
quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt wird man bei senkrecht stehender
Sonde einen Unterschied bemerken.

Bei der (senkrecht gehaltenen) Rohrsonde erwarten wir Abweichungen wegen
Wirbeleffekten. Die Rohrsonde, im Gegensatz zur Scheibensonde, misst
bei paralleler Ausrichtung den Gesamtdruck und bei senkrechter den
statischen Druck.

\subsection{Venturirohr}

Wir halten ein Venturirohr in der Strömung und messen den Druck in dessen
Längsrichtung. Da das Produkt aus Fläche und Strömungsgeschwindigkeit konstant
ist, erwarten wir an Stellen mit kleinerem Durchmesser höhere Geschwindigkeit
und daher höheren (dynamischen) Druck.

\subsection{Aerodynamisches Paradoxon}

Wenn man Luft zwischen zwei Kreisscheiben nach außen strömen lässt, so
ziehen sich die beiden Scheiben an, da zwischen ihnen ein Unterdruck
hervorgerufen wird.

\section{Abhängigkeiten von der Windgeschwindigkeit}

\subsection{Ortsabhängigkeit der Windgeschwindigkeit}
\label{titleno:1}

Für die nachfolgenden Versuche wollen wir eine möglichst ortsunabhängige
Windgeschwindigkeit. Dazu messen wir in mehreren Abständen vom Düsenrand den
dynamischen Druck und überprüfen in welchem Bereich dieser konstant ist. Die
Windgeschwindigkeit ergibt sich daraus zu

\begin{equation}
v = \sqrt{\frac{2 p_{dyn}}{\rho}}
\end{equation}
mit der Luftdichte $\rho$.

\subsection{Spannungsabhängigkeit der Windgeschwindigkeit}

Die Windgeschwindigkeit ist natürlich auch abhängig von der Leistung des
Motors. Es gilt

\begin{equation}
v = c \cdot U^m
\end{equation}
mit den Konstanten $c$ und $m$. $m$ soll dazu im Experiment bestimmt werden.
Geht man davon aus, dass die Strömungsleistung $P = F v$ gleich der
elektrischen Leistung des Motors $P = U I = \frac{U^2}{R}$ sein muss, so
ergibt sich nach Gleichsetzen und mit

\begin{equation}
F = c_w \frac{\rho}{2} v^2 A
\end{equation}
durch umstellen nach $v$

\begin{equation}
v = \sqrt[3]{\frac{2U^2}{c_w \rho A R}} =
U^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{2}{c_w \rho A R}}
\end{equation}
Hieraus sieht man, dass der gesuchte Exponent etwa $\frac{2}{3}$ sein
muss. Die Konstante $c$ hängt also von der Querschnittsfläche des umströmten
Körpers, dem Widerstandswert $c_w$, der Luftdichte $\rho$ und dem elektrischen
Widerstand des Motors $R$ ab.

Durch Logarithmieren ergibt sich aus dieser Form auch eine
\glqq geeignete Darstellung der Messwerte\grqq, da dann der Logarithmus der
Geschwindigkeit linear vom Logarithmus der Spannung abhängt.

\section{Rücktrieb}

\subsection{Stirnfläche}

Es werden verschiedene Kreisscheiben mit Hilfe eines Haltestils in den
Luftstrom gehalten. Es gilt

\begin{equation}
F = c_w \frac{\rho}{2}v^2 A = c_w p_{dyn} A
\end{equation}

Es gilt den Widerstandswert $c_w$ zu ermitteln. Dazu wird die Kraft $F$
gemessen. $p_{dyn}$ ist bekannt, da wir in einem Gebiet messen, dessen
dynamischer Druck wir bereits in Aufgabe \ref{titleno:1} ermittelt haben. $A$
ist abhängig vom jeweiligen Körper, aber auch bekannt.

Zu beachten ist, dass der Luftstrom auch auf den Haltestil selbst wirkt.
Deshalb messen wir auch den Rücktrieb von dem Haltestil allein, sodass wir
die für die Körper ermittelten Kräfte korrigieren können.

\subsection{Strömungsgeschwindigkeit}

Bei einer der Scheiben messen wir den Strömungswiderstand $c_w$ wie oben
beschrieben in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit. Beide Größen
werden in einem Diagramm übereinander aufgetragen um auf die Art der
Abhängigkeit zu schließen.

Wegen den beiden bekannten Formeln

\begin{equation}
\begin{array}{cc}
F = c_w \frac{\rho}{2} v^2 A & v = \sqrt{\frac{2 p_{dyn}}{\rho}}
\end{array}
\end{equation}
ergibt sich, dass wir einen linearen Zusammenhang vermuten.

\subsection{Körperform und Oberflächenbeschaffenheit}

Wie in den vorigen Aufgaben messen wir den Strömungswiderstand. Diesmal
interessieren wir uns für verschieden geformte Körper. Wir untersuchen
eine Kugel, eine Halbkugel, einen Halbkörper mit Spitze, einen Kalbkörper
mit Rundung, sowie einen glatten und einen rauhen Stromlinienkörper. Die
Messungen werden nach einer $180 \unit{^\circ}$-Drehung wiederholt.

\section{Untersuchung eines Tragflügels}

\subsection{Polarendiagramm und Gleitzahl}

Wir messen den Auftrieb und den Strömungswiderstand in Abhängigkeit vom
Anstellwinkel $\alpha$ des Flügels bei konstanter Strömungsgeschwindigkeit,
und tragen dann beide über dem Anstellwinkel auf. Trägt man zusätzlich den
Auftrieb über dem Widerstand auf, so ergibt sich das sogenannte
Polarendiagramm. Der Quotient $\epsilon = \frac{F_w}{F_a}$ aus Widerstand
und Auftrieb wird Gleitwert genannt. Er gibt an, wieviel Strecke der Körper
in der Zeit zurücklegt, in der er einen Meter Höhe verliert. Für gute
Flugeigenschaften ist er also möglichst zu minimieren.

\subsection{Druck}

Wir messen nun den Druck an dafür vorgesehenen Messstellen am Tragflügel,
wieder bei unterschiedlichem Anstellwinkel. Allgemein gilt

\begin{equation}
P = \frac{\left|\vec{F}\right|}{A}
\end{equation}

Da die Kraft senkrecht auf die Fläche wirkt steht der
\glqq Druckvektor\grqq\ also auch senkrecht auf der Oberfläche.

\subsubsection{Wirkungsweise eines Tragflügels}

Der Weg über den Flügel ist länger als der Weg unter ihm hindurch. Über dem
Flügel fließt die Luft daher schneller. Aus der Bernoulligleichung folgt somit,
dass der statische Druck unter dem Flügel größer ist als oben, da der
Gesamtdruck konstant bleibt. Der Flügel wird so nach oben gesogen.

\end{document}
