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\title{Protokoll zum Versuch \glqq Aeromechanik (2)\grqq}
\author{Kirstin Hübner \and Armin Burgmeier \and Gruppe 15 (P1-26)}
\date{21. Januar 2008}

\begin{document}
\maketitle

\section*{D ~Demonstrationsversuche}

Wenn wir im folgenden von \glqq senkrecht\grqq\, bzw. \glqq parallel\grqq\,
sprechen, so ist immer die Stellung der Öffnung der Sonde zum Luftstrom
gemeint.

\subsection*{D1 ~Druckmessungen mit einer Scheibensonde}

Wie erwartet misst die Scheibensonde einen höheren Druck wenn man sie
parallel einbringt, da in diesem Fall der Gesamtdruck gemessen wird. Bringt
man sie senkrecht zum Luftstrom ein, so misst man nur den statischen Druck,
der unabhängig von der Geschwindigkeit des Luftstroms und in alle Richtungen
gleich ist.

\subsection*{D2 ~Variation der Windgeschwindigkeit und Rohrsonde}

Wir haben bei drei verschiedenen Windgeschwindigkeiten mit der Scheibensonde
den gesamten und den statischen Druck gemessen. Der Gesamtdruck stieg mit der
Geschwindigkeit an während der statische Druck konstant blieb.

Zudem haben wir den statischen Druck mit der Rohrsonde gemessen indem wie
diese senkrecht zur Strömungsrichtung eingebracht haben. Da wir mit dieser
Konfiguration prinzipiell den statischen Druck messen haben wir auch hier
konstante Werte erwartet. Dies war allerdings in der Realität nicht der Fall,
was wahrscheinlich auf Verwirbelungen zurückzuführen ist. Bemerkenswerteweise
decken sie sich aber betragsmäßig nahezu mit denen der Scheibensonde im
parallen Fall.

\subsection*{D3 ~Venturirohr}

Wir haben an acht verschiedenen Stellen, durchnummeriert von der Windmaschine
weg, den statischen Druck im Venturirohr beobachtet.

\includegraphics[scale=0.91]{venturirohr.eps}

Auf den statischen Druck wurde mit Hilfe von U-Rohren, in denen eine bunte
Flüssigkeit je nach Druck angesogen oder abgestoßen wurde, geschlossen.
Negative Werte sind als Unterdruck zu verstehen, positiver Werte als
Überdruck. Daher dürften in unserer Messung nur negative Messwerte vorkommen,
da durch die Luftgeschwindigkeit im Rohr der statische Druck überall kleiner
als der Normaldruck sein sollte. Die positiven Werte an den Messpunkten 1 bis
3 lassen sich durch unzureichende Anbringung der Messöffnungen erklären: Da
sie nicht senkrecht zur Oberfläche des Rohres angebracht sind und zudem zu
groß sind wird ein Teil des dynamischen Druck mitgemessen und es wird ein
Überdruck angezeigt.

Der prinzipielle Effekt im Venturirohr war vor allem in der Mitte deutlich
zu erkennen, da hier an der Stelle des kleinsten Durchmessers auch der
niedrigste Druck angezeigt wurde. Allerdings hat der Wert bei diesem
Messpunkt während der Messung stark geschwankt, die Tendenz war jedoch klar
zu erkennen. Die Schwankung liegt möglicherweise an Verwirbelungen, da
der Durchmesser in der Mitte am kleinsten ist.

\subsection*{D4 ~Aerodynamisches Paradoxon}

Wir haben den statischen Druck an den in der Grafik gekennzeichneten Stellen
zwei eng aneinanderliegenden Kreisscheiben gemessen. Der Luftstrom wurde dabei
durch eine Öffnung in der Mitte in einer der Kreisscheiben eingebracht und
strömte radial nach außen.

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.2]{kreisscheibe_anordnung.eps}
\end{center}

Erwartet haben wir, dass der Druck nach außen hin zunimmt, da aufgrund der
Kontinuitätsgleichung die Geschwindigkeit zum Mittelpunkt hin zunimmt. Jedoch
wurde an den Messpunkten 1 und 2 ein starker Überdruck festgestellt. Dieser
erklärt sich durch die Anordnung dieser Punkte. Da auf sie die Luft fast
senkrecht einströmt wird hier wieder ein Teil des dynamischen Drucks
mitgemessen.

\includegraphics[scale=0.91]{kreisscheibe.eps}

Im Schaubild gut zu erkennen ist, dass für die restlichen Messpunkte unsere
Erwartungen mit dem Experiment übereinstimmen, das heißt die Scheiben werden
gegeneinander gedrückt.

\section{Untersuchen des Luftstroms}

\subsection{Staudruck an verschiedenen Stellen}

Wir haben den Staudruck $p_d$ an verschiedenen Orten im Luftstrom mit Hilfe
des Prandlt'schen Staurohrs bei konstanter Windgeschwindigkeit
gemessen um einen Ort zu finden an dem sich der Luftstrom möglichst konstant
verhält. Dazu haben wir nicht nur den Abstand zur Düse sondern auch den zur
Mittelachse variiert.

Im folgenden sind die Druckverläufe bei verschiedenen Abständen $l$ von der
Düse in Abhängigkeit vom Abstand zur Mittelachse $r$ aufgetragen:

\includegraphics[scale=0.80]{staurohr10.eps}

\includegraphics[scale=0.80]{staurohr20.eps}

\includegraphics[scale=0.80]{staurohr30.eps}

Zu beobachten ist vor allem bei $l = 10 \unit{cm}$ und $l = 20 \unit{cm}$,
dass im Bereich von $r = 2 \unit{cm}$ bis $r = 4 \unit{cm}$ der dynamische
Druck nahezu konstant ist. Wir haben daher die folgenden Messungen bei
$l = 20 \unit{cm}$ und $r = 3 \unit{cm}$ vorgenommen. Eigentlich hatten wir erwartet, dass auf der
Mittelachse ein homogener Bereich zu finden ist, die Verschiebung lässt sich
wahrscheinlich auf einen Fehler in der Windmaschine oder auf eine
Verrückung der Maschine relativ zur festen Messskala zurückführen.

Insgesamt fällt auf, dass die Differenz zwischen den Messwerten mit
steigendem Abstand von der Düse abnimmt. Dies war auch zu erwarten, da der
Luftstrom am Anfang noch fokusiert ist und sich dann im Raum auffächert.

\subsection{Spannungsabhängigkeit der Windgeschwindigkeit}

Wir haben nun den Staudruck am zuvor bestimmten Ort unter Veränderung der
Windgeschwindigkeit gemessen. Wie in den Vorbereitungen hergeleitet können
wir den Exponenten aus $v = k \cdot U^m$ über folgende
Gerade bestimmen:

\begin{displaymath}
\ln\left(v\right) = m \ln\left(U\right) + \ln\left(k\right)
\end{displaymath}

Dazu haben wir zunächst aus dem dynamischen Druck die Luftgeschwindigkeit
bestimmt indem wir $1 \unit{mmWs} = 9,81 \unit{Pa}$ verwendet und in
die Gleichung $v = \sqrt{\frac{2 p_{d}}{\rho}}$ eingesetzt haben. Die Dichte
$\rho$ von Luft ist $\rho = 1,2 \unitfrac{kg}{m^3}$.

\includegraphics[scale=0.91]{spannungsabhaengigkeit.eps}

Die Steigung ergibt sich zu $m = 1,49557$. Dieser Wert weicht von
unserem Erwartungswert $m = \frac{2}{3}$ stark ab. Dies ist wahrscheinlich
auf Ablesefehler an der Wassersäule zurückzuführen. An den Messwerten fällt
auf, dass zwischen 3 aufeinanderfolgenden Werten zwei immer weit auseinander
und zwei nah beieinander liegen, wobei eher ein kontinuirlicher Übergang
zu erwarten wäre. Weiter kommen natürlich auch nicht quantifizierbare
Fehlerquellen wie beispielsweise Verwirbelungen oder Ungenauigkeiten in der
Windmaschine in Betracht.

\section{Rücktrieb}

\subsection{Rücktrieb und Stirnfläche}

Wir haben bei konstanter Windgeschwindigkeit drei verschieden große
Kreisscheiben in den Luftstrom gehalten und den Rücktrieb mit Hilfe einer
Federwaage gemessen. Dazu wurden diese mittels Faden über eine Umlenkrolle
mit dem hinteren Teil des Haltestils verbunden.

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{c|c|c}
Fläche [$\unit{cm^2}$] & Strömungswiderstand [$\unit{mN}$] & Verhältnis [$\unitfrac{mN}{m^2}$] \\
\hline
19,64 & 108 & 5,50 \\
9,62 & 18 & 1,87 \\
4,9 & 37 & 7,55
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Bei den eingetragenen Widerstandswerten wurde der Widerstand des Haltestils
$F_W = 22 \unit{mN}$ bereits abgezogen. Zu erwarten wäre ein linearer
Zusammenhang zwischen Strömungswiderstand und Fläche gewesen. Diesen konnten
wir nicht bestätigen, was vermutlich auf den Versuchsaufbau zurückzuführen ist.

Reibung innerhalb der Federwaage und der Umlenkrolle sind die wahrscheinlichsten
Fehlerursachen. Bei der großen Federwaage war teilweise gar kein Ausschlag
festzustellen, da die Haftreibung nicht überwunden wurde. Weiter musste die
Aparatur immer wieder so ausgerichtet werden, dass die Kreisscheiben senkrecht
im Windstrom stehen, was auch nicht immer eindeutig zu erreichen war. Die
Ablesefehler dürften gegen die systematischen Fehler zu vernachlässigen sein.

\subsection{Rücktrieb und Strömungsgeschwindigkeit}

Nun haben wir den Rücktrieb der großen Kreisscheibe in Abhängigkeit von der
Strömungsgeschwindigkeit gemessen. Dazu haben wir den gleichen Versuchsaufbau
wie bei der vorherigen Aufgabe verwendet und die Motorspannung der
Windmaschine in $10 \unit{V}$-Schritten zwischen $130 \unit{V}$ und $220 \unit{V}$
varriert.

Im folgenden Schaubild wird der dynamische Druck über den Str"omungswiderstand
aufgetragen. Dabei haben wir den zur jeweiligen Spannung geh"orenden Druck der
Messreihe aus Aufgabe 1.2 entnommen.

\includegraphics[scale=0.91]{stroemungsgeschwindigkeit.eps}

Nach $F = c_w p_d A$ erwarten wir einen linearen Zusammenhang zwischen
Strömungswiderstand und dynamischem Druck. Diesen können wir in unserer
Messung bestätigen. Wegen dem ähnlichen Versuchsaufbau kommen auch die
gleichen Fehlerquellen wie in der vorherigen Aufgabe in Frage, jedoch haben
wir nach unseren vorherigen Erfahrungen das Festhängen der Federwaage durch
leichtes Antippen versucht zu vermindern.

\subsection{Widerstandsbeiwert verschiedener Körper}

In dieser Aufgabe haben wir bei konstanter Motorspannung den
Str"omungswiderstand rotationssymmetrischer K"orper gemessen. Mit Hilfe der
Querschnittsfl"ache und des aus Aufgabe 1.2 bekannten dynamischen Drucks
k"onnen wir damit den Widerstandsbeiwert $c_w$ der Körper bestimmen.

In folgender Tabelle haben wir bei den Strömungswiderständen die Eichung
der Federwaage bereits einberechnet. Der $c_w$-Wert berechnet sich durch

\begin{displaymath}
c_w = \frac{F}{p_d A}
\end{displaymath}

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
Körper & Strömungswiderstand [$\unit{mN}$] & $c_w$ \\
\hline
Kugel & 30 & 1,33 \\
\hline
Halbkugel (flach links) & 27 & 1,19 \\
Halbkugel (flach rechts) &  57 & 2,50 \\
\hline
Halbkörper mit Rundung (flach links) & 22 & 0,97 \\
Halbkörper mit Rundung (flach rechts) & 49 & 2,17 \\
\hline
Halbkörper mit Spitze (flach links) & 18 & 0,80 \\
Halbkörper mit Spitze (flach rechts) & 41 & 1,81 \\
\hline
Stromlinienkörper (Spitze links) & 11 & 0,49 \\
Stromlinienkörper (Spitze rechts) & 21 & 0,93 \\
\hline
Stromlinienkörper (rauh, Spitze links) & 21 & 0,93 \\
Stromlinienkörper (rauh, Spitze rechts) & 16 & 0,71 \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Tendenziell wurden unsere Erwartungen bestätigt. Der stromlinienförmige
Körper weist eindeutig den geringsten und somit besten Widerstandsbeiwert auf.
Den schlechtesten Wert hat die Halbkugel wenn ihre Flache Seite der
Windmaschine zugewandt ist. Allgemein gilt für die Halbkörper, dass, wenn
die flache Seite entgegen dem Luftstrom ausgerichtet ist, die
Widerstandsbeiwerte deutlich höher sind als im gedrehten Fall. Das ist klar,
da die flachen Seiten einen sehr viel höheren Luftwiderstand darstellen als
eine abgerundete oder spitze Fläche.

Auffällig ist die Messung bei dem Stromlinienkörper mit angerauhter
Oberfläche, da hier der Wiederstandsbeiwert größer wird wenn die Spitze
zum Luftstrom hin zeigt. Dies ist anders als bei dem glatten Körper und auch
entgegen unserer Intuition. Verwirbelungen an der rauhen Oberfläche oder
Messfehler (zum Beispiel durch die Federwaage) sind die wahrscheinlichsten
Ursachen hierfür. Auch das Ausrichten der Körper senkrecht zur
Strömungsrichtung birgt Fehlerquellen.

\section{Auftrieb und Strömungswiderstand abhängig vom Anstellwinkel}

\subsection{Untersuchung von ebener und gebogener Platte}

Wir haben eine ebene und eine gebogene Platte in den Luftstrom eingebracht und
sowohl Rück- als auch Auftrieb bei verschiedenen Anstellwinkeln gemessen.
Den Rücktrieb haben wir mit der gleichen Messvorrichtung wie in den
vorherigen Experimenten gemessen. Um den Auftrieb zu messen haben wir die
Federwaage direkt an den Haltestil des Flügels angebracht. Beim Abtrieb haben
wir wieder die Umlenkrolle zu Hilfe genommen.

\subsubsection{Strömungswiderstand}

Im nachstehenden Diagramm wurde der Strömungswiderstand über dem Anstellwinkel
für die ebene und die gebogene Platte aufgetragen.

\includegraphics[scale=0.91]{plattewiderstandwinkel.eps}

Wie deutlich zu sehen ist hat die gebogene Platte stets einen kleineren
Rücktrieb als die ebene Platte. Bei beiden verhält sich der Rücktrieb
symmetrisch zum Winkel $\alpha = 0\unit{^\circ}$ und steigt mit größerem
Anstellwinkel etwa parabelförmig an. Interessant ist, dass im Bereich von
$-5 \unit{^\circ}$ bis $5 \unit{^\circ}$ bei beiden nahezu kein Rücktrieb
auftritt.

\subsubsection{Auf- bzw. Abtrieb}

Nun haben wir den Auftrieb der beiden Platten abhängig vom Winkel aufgetragen:

\includegraphics[scale=0.91]{platteauftriebwinkel.eps}

Die gebogene Platte hat wie zu erwarten war immer einen größeren Auftrieb als
die ebene Platte. Die grobe Form der Kurven stimmt wieder bei beiden Platten
überein. Sie sind nahezu punktsymmetrisch. Auffällig ist jedoch, dass beide
Kurven für negative Winkel in einem bestimmten Bereich ein Maximum aufweisen.
An dieser Stelle ist der Auftrieb am größten.

Da die gebogene Platte überall einen kleineren Rücktrieb und einen größeren
Auftrieb als die ebene Platte hat, hat sie deutlich bessere Flugeigenschaften.

\subsubsection{Polarendiagramm}

Tragen wir Auftrieb über Rücktrieb auf, so erhalten wir das Polarendiagramm:

\includegraphics[scale=0.91]{plattepolarendiagramm.eps}

Aus diesem Diagramm können wir die Gleitzahl $\epsilon = \frac{F_W}{F_A}$
bestimmen. Die kleinste Gleitzahl wäre in beiden Fällen bei
$\alpha = 0 \unit{^\circ}$. Da der Rücktrieb hier verschwindet wird die
Gleitzahl $\epsilon = 0$. Dies ist in der Realität nicht zu erreichen. Zu
den bereits in Aufgabe 2.3 genannten Fehlerquellen kommt hier noch das
Einstellen der Winkel hinzu, was sich besonders bei der gebogenen Platte als
schwierig mit einem Geodreieck durchzuführen herausstellte.

Zur Verbesserung der Flugeigenschaften kann der $c_w$-Wert verringert werden.
Zusätzlich kann die Krümmung der Platte geändert werden, sodass sich eine
bessere Gleitzahl ergibt.

\subsection{Druck an einer Tragfläche}

Am Modell einer Tragfläche haben wir an den folgenden Stellen den statischen
Druck bei verschiedenen Anstellwinkeln gemessen. Der Wind kam jeweils von
links.

\paragraph{Druckvektoren bei $\alpha = -20 \unit{^\circ}$:}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{tragfluegel_minus20.eps}
\end{center}

\paragraph{Druckvektoren bei $\alpha = 0 \unit{^\circ}$:}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{tragfluegel_0.eps}
\end{center}

\paragraph{Druckvektoren bei $\alpha = 20 \unit{^\circ}$:}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{tragfluegel_plus20.eps}
\end{center}

Für $\alpha = -20\unit{^\circ}$ herrscht oberhalb des Tragflügel Überdruck,
und unterhalb Unterdruck, daher wirkt eine Kraft zusätzlich zur
Gewichtskraft nach unten, das Flugzeug sinkt. Im Gegensatz dazu misst man
bei $\alpha = 0\unit{^\circ}$ und $\alpha = 20 \unit{^\circ}$ Oberhalb des
Flügels einen Unterdruck. Ist die daher wirkende Kraft größer als die
Gewichtskraft geht das Flugzeug in den Steigflug über.

Auffallend ist noch, dass am Messpunkt 1 stets ein Überdruck herrscht. Dieser
erklärt sich durch die direkt darauf einströmende Luft. Außerdem erkennt man
gut, dass die Druckvektoren nach hinten hin immer kleiner werden. Der
Druckunterschied am vorderen Teil des Flügels ist größer. Dies ist durch die
Auffächerung, und damit Abschwächung, des Luftstroms nach hinten hin
zu erklären.

\section{Fazit}

Der Versuch Aeromechanik war für uns sehr interessant, da dieses Thema bisher
weder in einer Vorlesung noch in unserer Schulzeit behandelt wurde. Zudem bot
der Versuch eine Abwechslung zu den sonst recht elektrodynamiklastigen
Versuchen. Die prinzipiellen Effekte wurden deutlich, auch wenn unsere
Messreihen teilweise stark fehlerbelastet sind.

% TODO: Schöner Satz!

\end{document}
